【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).問(wèn):
(1)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),四邊形PBCQ的面積是33 cm2?
(2)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?
【答案】(1) P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)5s時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cm2;(2) P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)1.6s或4.8s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm.
【解析】試題分析:(1)、首先設(shè)xs時(shí)面積為33,然后根據(jù)梯形的面積計(jì)算法則列出方程,從而求出答案;(2)、過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H,然后求出PH的長(zhǎng)度,最后根據(jù)Rt△PHQ的勾股定理求出未知數(shù)的值得出答案.
試題解析:解:(1)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)xs時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cm2.
則由題意得×(16-3x+2x)×6=33,
解得x=5.(3分)∵16÷3=>5,
∴x=5符合題意.
故P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)5s時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cm2;
(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)ys時(shí),點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm,
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H,
∴∠QHA=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,
∴四邊形ADQH是矩形,∴AH=DQ=(16-2y)cm,QH=AD=6cm,
∴當(dāng)P點(diǎn)在H點(diǎn)上方時(shí),PH=AH-AP=16-2y-3y=(16-5y)(cm);當(dāng)P點(diǎn)在H點(diǎn)下方時(shí),PH=AP-AH=3y-(16-2y)=(5y-16)(cm), ∴PH=|16-5y|cm.
在Rt△PQH中,根據(jù)勾股定理得PH2+QH2=PQ2,
即(16-5y)2+62=102,解得y1=1.6,y2=4.8. ∵16÷3=,
∴y1=1.6和y2=4.8均符合題意.
故P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)1.6s或4.8s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CD=2.
①若∠C=30°,求圖中陰影部分的面積;
②若,求BE的長(zhǎng).
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【題目】小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家,15時(shí)回家,他離家的距離與時(shí)間的變化情況如圖所示.
(1)10時(shí)時(shí)他離家 ,他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時(shí)是 時(shí),此時(shí)離家 ;
(2)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息,并吃午餐?
(3)他在出行途中,哪段時(shí)間內(nèi)騎車(chē)速度最快,速度是多少?
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問(wèn)題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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【題目】小紅家春天粉刷房間,雇用了5個(gè)工人,做了10天完工。用了某種涂料150升,費(fèi)用為4800元;粉刷的面積為150。最后結(jié)算工錢(qián)時(shí)有以下幾種方案:
方案1:按工算,每個(gè)工30元;(1個(gè)工人做一天是一個(gè)工)
方案2:按涂料費(fèi)用算,涂料費(fèi)用的30%作為工錢(qián);
方案3:按粉刷面積算,每平方米付工錢(qián)12元。
請(qǐng)你幫小紅家出主意,選擇那種方案付錢(qián)最合算?
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【題目】某種子商店銷(xiāo)售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷(xiāo),推出兩種銷(xiāo)售方案供采購(gòu)者選擇.
方案一:每千克種子價(jià)格為4元,均不打折;
方案二:購(gòu)買(mǎi)3千克以內(nèi)(含3千克)的價(jià)格為每千克5元,若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請(qǐng)分別求出方案一、方案二中購(gòu)買(mǎi)的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若你去購(gòu)買(mǎi)一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說(shuō)明理由.
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