【題目】為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛;
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
【答案】(1)老師有16名,學(xué)生有284名;(2)8;(3)共有3種租車方案,最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.
【解析】(1)設(shè)老師有x名,學(xué)生有y名,根據(jù)等量關(guān)系:若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生,列出二元一次方程組,解出即可;
(2)由(1)中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車,再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛,由此即可求出;
(3)設(shè)租用x輛乙種客車,則甲種客車數(shù)為:(8﹣x)輛,由題意得出400x+300(8﹣x)≤3100,得出x取值范圍,分析得出即可.
(1)設(shè)老師有x名,學(xué)生有y名,
依題意,列方程組為,
解得:,
答:老師有16名,學(xué)生有284名;
(2)∵每輛客車上至少要有2名老師,
∴汽車總數(shù)不能大于8輛;
又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛,
綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛,
故答案為:8;
(3)設(shè)租用x輛乙種客車,則甲種客車數(shù)為:(8﹣x)輛,
∵車總費(fèi)用不超過3100元,
∴400x+300(8﹣x)≤3100,
解得:x≤7,
為使300名師生都有座,
∴42x+30(8﹣x)≥300,
解得:x≥5,
∴5≤x≤7(x為整數(shù)),
∴共有3種租車方案:
方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用為2900元;
方案二:租用甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用為3000元;
方案三:租用甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用為3100元;
故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,在射線上有一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合),連接,過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),在射線上取點(diǎn),使得,已知
(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)過點(diǎn)作垂直于直線交于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化,在這個(gè)變化過程中線段的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出的長;若變化,請說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,作AB邊的垂直平分線交直線BC于M,交AB于點(diǎn)N.
(1)如圖,若,則=_________度;
(2)如圖,若,則=_________度;
(3)如圖,若,則=________度;
(4)由問,你能發(fā)現(xiàn)與∠A有什么關(guān)系?寫出猜想,并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動,某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對這50名學(xué)生每周課外體育活動時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動時(shí)間的平均數(shù);
(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)C1,使得CC1:BC1=1:2,過點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1,作BC1邊的三等分點(diǎn)C2,使得C1C2:BC2=1:2,過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2;如此進(jìn)行下去,則線段AnDn的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
(1)請補(bǔ)全以下求不等式的解集的過程:
① 構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=的圖象(只畫出大致圖象即可);
② 求得界點(diǎn),標(biāo)示所需:當(dāng)時(shí),求得方程的解為 ;并用虛線標(biāo)示出函數(shù)y=圖象中<0的部分;
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式<0的解集為 .
(2)請你利用上面求不等式解集的過程,求不等式-3≥0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是( )
A. B. C. D.
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