Question

2．一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-2的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，垂足為C，則sin∠AOC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 如圖，首先證明∠AOC=∠ABO，根據(jù)sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$，計(jì)算即可．

解答 解：如圖，∵OC⊥AB，∠AOB=90°，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，∠ABO+∠OAC=90°，
∴∠AOC=∠ABO，
∵A（4，0），B（0，-2），
∴OA=4，OB=2，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)．勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．