【題目】為拓寬學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶名學(xué)生,還剩名學(xué)生沒人帶;若每位老師帶名學(xué)生,則有一位老師少帶名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 已和客車 | |
載客量(人/量) | ||
租金(元/輛) |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過元,為了安全,每輛客車上至少要有名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師,可求得租用客車總數(shù)為______輛.
(3)在(2)的條件下,你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
【答案】(1)老師有16人,學(xué)生有284人;(2)8;(3)有三種租車方案:方案一:租甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用為1×300+7×400=3100(元).方案二:租甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用為2×300+6×400=3000(元).方案三:租甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用為3×300+5×400=2900(元).租甲種客車3輛,乙種客車5輛最省錢
【解析】
(1)設(shè)出老師有x名,學(xué)生有y名,得出二元一次方程組,解出即可;
(2)設(shè)租用客車輛,根據(jù)題意得到不等式組即可求出;
(3)設(shè)租用m輛乙種客車,則甲種客車數(shù)為:(8m)輛,由題意得出400m+300(mx)≤3100,得出m的取值范圍,分析得出即可.
(1)設(shè)老師有人,學(xué)生有人.
根據(jù)題意得
解得
答:老師有16人,學(xué)生有284人.
(2)設(shè)租用客車輛.
根據(jù)題意得
解得.
∵是整數(shù),
∴.
∴租用客車總數(shù)是8輛
故答案為:8.
(3)設(shè)租用甲種客車輛,則租用乙種客車輛.
根據(jù)題意得
解得.
∵是整數(shù),. .
∴有三種租車方案:
方案一:租甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用為1×300+7×400=3100(元).
方案二:租甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用為2×300+6×400=3000(元).
方案三:租甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用為3×300+5×400=2900(元).
租甲種客車3輛,乙種客車5輛最省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABD=90°,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接DE交BC于點(diǎn)F,連接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),以AB為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象過點(diǎn)C,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a為常數(shù),且a>0).
(1)請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;
(2)當(dāng)a=時(shí),設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(E在F的左邊),觀察M,N,E,F四點(diǎn)坐標(biāo),請寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;
(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動,速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向勻速向點(diǎn)O運(yùn)動,速度為1cm/s,EF∥BC,交OC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)P、E中有一點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動,線段EF也停止運(yùn)動,連接PE、DF(0<t<5).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥AB?
(2)設(shè)四邊形EFDP的面積為y(),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)連接FP,是否存在某一時(shí)刻t,使得FP⊥AD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球
B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時(shí)間會下雨
C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎
D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上,且OA=OB.點(diǎn)P為⊙C上的動點(diǎn),∠APB=90°,則AB長度的最小值為( 。
A.4B.3C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化課程改革,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),我校開設(shè)了形式多樣的校本課程.為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從A:天文地理;B:科學(xué)探究;C:文史天地;D:趣味數(shù)學(xué);四門課程中選你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是 度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)本次調(diào)查,該校400名學(xué)生中,估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少?
(4)為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽,采取“雙人同行,合作共進(jìn)”小組賽形式,比賽題目從上面四個(gè)類型的校本課程中產(chǎn)生,并且規(guī)定:同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同,且每人只能抽取一次,小琳和小金組成了一組,求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少?(請用畫樹狀圖或列表的方法求)
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