【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;

2)當(dāng)a時(shí),設(shè)y1=-ax2ax1x軸分別交于MN兩點(diǎn)(MN的左邊),y2ax2ax1x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(EF的左邊),觀察M,N,EF四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說(shuō)明理由;

3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過AB兩點(diǎn),l在直線l1l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?

【答案】1)拋物線y1=-ax2ax1開口向下,或拋物線y2ax2ax1開口向上;拋物線y1=-ax2ax1的對(duì)稱軸是x=-,或拋物線y2ax2ax1的對(duì)稱軸是x;拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0,1),或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0,-1);(2)因?yàn)?/span>MN3EF3,所以MNEF,見解析;(32

【解析】

1)根據(jù)給出的拋物線的解析式并且結(jié)合函數(shù)的圖象寫出三條不同的結(jié)論即可;
2)先將a=代入拋物線解析式,分別求得M、N、E、F四點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)四點(diǎn)坐標(biāo)寫出合理的結(jié)論;
3)根據(jù)題意求出CD關(guān)于x的解析式,然后求出當(dāng)x=0時(shí),CD的值最大.

解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

①拋物線y1=-ax2ax1開口向下,

或拋物線y2ax2ax1開口向上;

②拋物線y1=-ax2ax1的對(duì)稱軸是x ,

或拋物線y2ax2ax1的對(duì)稱軸是x;

③拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0,1),

或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0,-1);

④拋物線y1=-ax2ax1y2ax2ax1的形狀相同,但開口方向相反;

⑤拋物線y1=-ax2ax1y2ax2ax1都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

⑥拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(11)或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)

(2)當(dāng)a時(shí),y1=-x2x1,令-x2x10,

解得xM=-2xN1.

y2x2x1,令x2x10,解得xE=-1,xF2.

①∵xMxF0xNxE0,∴點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)N與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②∵xMxFxNxE0

M,N,E,F四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0

③∵MN3,EF3,∴MNEF(MENF)

(3)a0,∴拋物線y1=-ax2ax1開口向下,拋物線y2ax2ax1開口向上.

根據(jù)題意,得CDy1y2(ax2ax1)(ax2ax1)=-2ax22.

∴當(dāng)x0時(shí),CD的最大值是2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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如果拋物線C1C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn),求m取值范圍.

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1)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)這種雙肩包的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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甲種客車

已和客車

載客量(人/量)

租金(元/輛)

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過元,為了安全,每輛客車上至少要有名老師.

1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?

2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師,可求得租用客車總數(shù)為______輛.

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