Question

已知A、B是⊙O上兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P不與A、B重合），⊙O的半徑為1，AB=

2

，則∠APB的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：分類討論

分析：由OA=OB=1，AB=

2

，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，分類討論：當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理得到∠AP₁B=

1

2

∠AOB=45°；當(dāng)點(diǎn)在弧AB上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠AP₂B=180°-∠AP₁B=135°．

解答：解：如圖，
∵OA=OB=1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則∠AP₁B=

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2

∠AOB=45°，
當(dāng)點(diǎn)在弧AB上，則∠AP₂B=180°-∠AP₁B=180°-45°=135°，
∴∠APB的度數(shù)是45°或135°．
故答案為45°或135°．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．