師傅讓徒弟加工一個周長為80cm的多邊形工件，要求每個內(nèi)角都相等，它與相鄰外角的比為3：1，求這個多邊形的內(nèi)角和邊長．
分析：設出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為180°求得外角度數(shù)，進而求出這個多邊形的內(nèi)角，360°除以這個外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．
解答：解：設正多邊形的每個外角為x°，則每個內(nèi)角為3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45．
3x=135．
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8．
故這個多邊形的內(nèi)角為135°，邊長為8．
點評：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補角性質(zhì)．用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為180°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)．
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[　　]

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