Question

如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的長方形，接著又把一個面積為

1

2

的長方形等分成兩個面積為

1

4

的正方形，再把其中的一個正方形等分成兩個面積為

1

8

的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

Answer 1

分析：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可．

解答：解：根據(jù)以上分析可得原式=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

．

點評：主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．