Question

（2012•閔行區(qū)二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，接著把其中一個面積為

1

2

的矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，再把其中一個面積為

1

4

的矩形等分成兩個面積為

1

8

的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規(guī)律計算：1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=

511

256

．

Answer 1

分析：根據規(guī)律，各分割部分的和等于正方形的面積減去最后一次分割剩下的部分的面積，而每一次都是分割成相等的兩個部分，根據此規(guī)律進行計算即可得解．

解答：解：1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=1+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

）
=1+1-

1

256

=

511

256

．
故答案為：

511

256

．

點評：本題是對數字變化規(guī)律與圖形變化規(guī)律的考查，由圖形觀察出格分割部分的面積等于正方形的面積減去最后一次分割后剩下的部分的面積是解題的關鍵．