【題目】已知,ABC中,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),連接AE

1)如圖1,當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),EHABH,EHB的周長(zhǎng)為10m,求AB的長(zhǎng);

2)如圖2,延長(zhǎng)BCD,使DCBC,將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,連接DF,過(guò)點(diǎn)BBGBC,交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:BGBE

【答案】1AB10m;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=45°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=EH=BH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AC,于是得到結(jié)論;

2)先連接AD,依據(jù)AAS判定△ADF≌△ABE,得到DF=BE,再判定△BCG≌△DCF,得出DF=BG,進(jìn)而得到BG=BE

解:(1∵∠ACB90°,ACBC,

∴∠B45°,

∵AE平分∠BAC時(shí),EH⊥ABH,

∴CEEHBH,

Rt△ACERt△AHE中,

∴Rt△ACERt△AHEHL),

∴AHAC

∴AHBC,

∵△EHB的周長(zhǎng)為10m,

∴ABAH+BHBC+BH10m;

2)如圖所示,連接AD,

線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,則AEAF,∠EAF90°,

∵AC⊥BD,DCBC

∴ADAB,∠ABE∠ADC45°

∴∠BAD90°∠EAF,

∴∠BAE∠DAF,

∴△ABE≌△ADFSAS),

∴DFBE,∠ADF∠ABE45°,

∴∠FDC90°

∵BG⊥BC,

∴∠CBG∠CDF90°,

∵BCDC∠BCG∠DCF,

∴△BCG≌△DCFASA),

∴DFBG,

∴BGBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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