Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市向北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行8000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上用尺規(guī)作圖的方法（不寫作法，保留作圖痕跡）找出支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求出AN的長．

Answer 1

分析：過M作MN⊥AC交于N點(diǎn)，即MN最短，根據(jù)方向角可以證得∠AMC=90°，根據(jù)三角函數(shù)即可求得MC，進(jìn)而求得AN的長．

解答：解：如圖，過M作MN⊥AC交于N點(diǎn)，即MN最短；
∵∠MAC=60°-30°=30°，
又∵C處看M點(diǎn)為北偏西60°，即∠C=60°，
∴∠AMC=90°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=

1

2

AC=4000，
又∵∠MNC=90°，∠CMN=30°，
∴NC=

1

2

MC=2000，
∴AN=AC-NC=8000-2000=6000（米）．
答：支管道連接點(diǎn)N到A市6000米處．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，證明△AMC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．