Question

如圖所示，D、E、F是△ABC三邊的中點，下列結(jié)論：①四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形；②△ABC∽△DEF；③S_△ABC=2S_△DEF；④△DEF的周長是△ABC周長的一半，其中正確的序號是

1. A.
   ①②④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

A
分析：根據(jù)EF∥BC，DE∥AB即可求得四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形，可求得△DEF∽△ABC，根據(jù)中位線定理和中點的定義即可求得④成立，即可解題．
解答：∵D、E、F是△ABC三邊的中點，∴DE=AB，DF=AC，EF=BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．
①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形；
②∵四邊形BDEF，CDFE都是平行四邊形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC；
③∵AB=2AF，AC=2AE，∴△ABC的面積=AB•AC•sinA，△AEF的面積=AF•AE•sinA，∴△ABC的面積是△AEF的面積的4倍；
④AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周長是△ABC周長的一半，
故①②④正確，
故選 A．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，考查了平行四邊形對角相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中找出①②③④中正確的命題是解題的關(guān)鍵．