Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．
（1）求證：△ABE∽△DEH；
（2）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定

專題：證明題

分析：（1）易證∠DEH=∠ABE，即可證明△ABE∽△DEH；
（2）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，理由：連接BH，易證

EH

BE

=

DH

AE

=

1

2

，可得

AE

AB

=

EH

BE

，即可證明△BEH∽△BAE．

解答：解：（1）∵∠AEB+∠ABE=90°，∠DEH+∠AEB=90°，
∴∠DEH=∠ABE，
∵∠EAB=∠EDH=90°，
∴△ABE∽△DEH；
（2）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，

理由：連接BH，∵E是AD中點，
∴AE=

1

2

，
∴DH=

1

4

，
又∵△ABE∽△DEH，
∴

EH

BE

=

DH

AE

=

1

2

，
又∵

AE

AB

=

1

2

，
∴

AE

AB

=

EH

BE

，
又∠DAB=∠FEB=90°，
∴△BEH∽△BAE．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角為90°性質(zhì)，本題中求證△ABE∽△DEH和△BEH∽△BAE是解題的關(guān)鍵．