Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=135°，過B作AB的垂線交AC于點P，若，PB=2，求BC的長．

Answer 1

解：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，
∵PB⊥AB，CD⊥AB，
∴PB∥CD，
∴△APB∽△ACD，
∴=，
∵=，
∴=，
∵PB=2，
∴CD=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠DBC=45°，
∵CD⊥BD，
∴BD=CD=3，
由勾股定理得：BC==3．
分析：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識點，主要考查學生的推理能力和計算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．