Question

10．化簡求值：（$\sqrt{x}-\frac{x}{{x+\sqrt{x}}}$）÷$\frac{{x-\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}}}$，其中x=$2+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 括號(hào)內(nèi)通分，化除法為乘法進(jìn)行化簡，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$×$\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$=$\frac{x}{x-1}$．
將x=$2+\sqrt{2}$代入，得
原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．