Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

Answer 1

【答案】證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°。

∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°。

∴∠BCF=∠D。

在△BCF和△CDE中，∵，

∴△BCF≌△CDE（AAS）。∴BF=CE。

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形。∴AE=BF。

∴AE=CE。

【解析】過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF＝∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE＝BF，從而得證．