Question

【題目】閱讀下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)．

（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；3；7；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）4.

【解析】試題分析：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5－2|=3，－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是|－2－（－5）|=3，表示－2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5－（－2）|=7；（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x－（－1）|=|x+1|，令|x+1|=2，解得x=1或－3；（3）代數(shù)式|x－1|+|x+3|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、－3兩點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，有最小值為：1－（－3）=4．

試題解析：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|5－2|=3，

數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是|－2－（－5）|=3，

數(shù)軸上表示－2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5－（－2）|=7；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|，|AB|=2，則|x+1|=2，故x=1或－3；

（3）代數(shù)式|x－1|+|x+3|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、－3兩點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，有最小值為：1－（－3）=4．