【題目】已知:點O為直線AB上一點,∠COD=90°,射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示,若∠COE=20°,則∠BOD= °.
(2)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并請說明理由.
(4)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖④的位置,繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系: .
【答案】(1)40°;(2)∠BOD=2∠COE.(3)∠BOD=2∠COE;(4)∠BOD+2∠COE=360°
【解析】
試題分析:(1)由互余得∠DOE度數(shù),進而由角平分線得到∠AOE度數(shù),根據(jù)∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度數(shù);
(2)由互余及角平分線得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE,∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE,最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(3)由互余得∠DOE=90°﹣∠COE,由角平分線得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE,最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(4)由互余得∠DOE=∠COE﹣90°,由角平分線得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°,最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOD可得;
解:(1)∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°.
(2)∠BOD=2∠COE.理由如下:
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=90°﹣∠COE,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE,
∵A、O、B在同一直線上,
∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD
=180°﹣90°﹣(90°﹣2∠COE)
=2∠COE,
即:∠BOD=2∠COE.
(3)∠BOD=2∠COE,理由如下;
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD,
∵∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠BOD+2∠EOD=180°.
∵∠COD=90°,
∴∠COE+∠EOD=90°,
∴2∠COE+2∠EOD=180°,
∴∠BOD=2∠COE;
(4)∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COE﹣90°,
又∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOD
=180°﹣2∠COE+180°
=360°﹣2∠COE,
即:∠BOD+2∠COE=180°.
故答案為:(1)40°,(4)∠BOD+2∠COE=360°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起,使△ABC保持不動,△DEF運動,且滿足點E在邊BC上運動(不與B,C重合),邊DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于點M.在△DEF運動過程中,若△AEM能構(gòu)成等腰三角形,則BE的長為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):
(1)如圖,在平面直角坐標系中有一點,將點先向右平移3個單位長度,再向下平移3個單位長度得到點,則點的坐標為 ;并在圖中畫出直線的函數(shù)圖象;
(2)直接寫出直線的解析式 ;
(3)若直線上有一動點,設(shè)點的橫坐標為.
①直接寫出點的坐標 ;
②若點位于第四象限,直接寫出三角形的面積 .(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為傳播奧運知識,小剛就本班學生對奧運知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計:A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)為______;
(3)如果全年級共1000名同學,請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移2個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列命題:①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②0.1的算術(shù)平方根是0.01;③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1;④如果點P(3-2n,1)到兩坐標軸的距離相等,則n=1;⑤若a2=b2,則a=b;⑥若=,則a=b.其中假命題的個數(shù)是( 。
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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【題目】畫出函數(shù)y1=-x+1,y2=2x-5 的圖象,利用圖象回答下列問題:
(1)方程組的解是_______________.
(2)y1隨x增大而_________, y2隨x增大而________.
(3)當y1>y2時,x的取值范圍 是_______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線,點,在直線上,點,在直線上,且,若保持不動,線段向右勻速平移,如圖2反映了的長度隨時間的變化而變化的情況,則:
(1)在線段開始平移之前, ;
(2)線段向右平移了 ,向右平移的速度是 ;
(3)如圖3反映了的面積隨時間的變化而變化的情況,則
①平行線,之間的距離是 ;
②當時,直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必化簡).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是正內(nèi)一點,,,,將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,下列結(jié)論:①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點與的距離為6;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是(填序號)______.
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