【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標系中,點A1,8),B1,6),C7,6),點X,Y分別在x,y軸上.

1)請直接寫出D點的坐標 ;

2)連接OBOD,ODBC于點E,∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F,若∠BOEn,求∠OFE的度數(shù).

3)若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運動,設(shè)運動時間為t秒,問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t,使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的?若存在,請求出t的值,若不存在,請說明理由。

【答案】1)(78);(2)∠EFO135°-n;(3)存在,t2.

【解析】

1)由長方形的性質(zhì)得出AB=DCAD=BC,由題意得出AB=DC=2,即可得出D點的坐標;

2)設(shè)∠BEO=2x,則∠EOX=2x,作FGOX,得出,由角平分線得出,得出 ,由平行線得出∠EFG=BEF=x,得出,即可得出∠OFE的度數(shù);

3)作AMy軸于M,先求出矩形ABCD的面積,OBD的面積=ODM的面積-ABD的面積-梯形AMOB的面積,得出方程,解方程即可求出t的值.

解:(1)∵四邊形ABCD是長方形,
AB=DC,AD=BC
∵點A1,8),B1,6),C7,6),
AB=DC=2,
D點的坐標為:(7,8);
故答案為:(7,8);

2)∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F,

BCOX,
∴∠BEO=EOX,
設(shè)∠BEO=2x
則∠EOX=2x,
FGOX,如圖1所示:


BCFGOX,
∴∠EFG=BEF=x,

3)存在某一時刻,使OBD的面積等于長方形ABCD面積的,t=2;理由如下:

AMy軸于M,如圖2所示:


S矩形ABCD=2×6=12,

SOBD=SODM-SABD-S梯形AMOB=

解得:t=2

練習冊系列答案
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(1)在上述變化過程中:RtAOB的周長,⊙K的半徑,AOB外接圓半徑,這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由;

(2)當時,求⊙K的半徑r;

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①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

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汽車行駛時間th

0

1

2

3

油箱剩余油量QL

100

94

88

82

①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請你寫出Qt的關(guān)系式;

②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?

③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠?

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