【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF。
(1)求證:△EBF≌△DFC;
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)①△ABC滿足_____________________時(shí),四邊形AEFD是菱形。(無需證明)
②△ABC滿足_______________________時(shí),四邊形AEFD是矩形。(無需證明)
③△ABC滿足_______________________時(shí),四邊形AEFD是正方形。(無需證明)
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析;
(3)①AB=AC②∠BAC=150°,③AB=AC,∠BAC=150°
【解析】試題分析:(1)由三角形BCF與三角形AEB為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS即可得證;
(2)可通過證△EFB≌△ACB,得EF=AC=AD;然后證△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE;從而證得四邊形ADFE的兩組對(duì)邊分別相等,即可得出ADFE是平行四邊形;
(3)①當(dāng)∠BAC=150°,由此可求得∠EAD的度數(shù),則可得ADFE是矩形;
②當(dāng)AE=AD時(shí),ADFE是菱形;
③當(dāng)ADFE是正方形時(shí),∠EAD=90°,且AE=AD,聯(lián)立(2)(3)的結(jié)論即可.
試題解析:(1)連接EF、DF,
∵△ABE、△CBF是等邊三角形,
∴BE=AB,BF=CB,∠EBA=∠FBC=60°;
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF;
∴△EFB≌△ACB;
∴EF=AC=AD;
(2)同理由△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE;
(3)①由AE=DF,AD=EF即可得出四邊形AEFD是平行四邊形;若∠BAC=150°,則平行四邊形AEFD是矩形;
②由(2)知四邊形AEFD是平行四邊形,則∠EAD=90°時(shí),可得平行四邊形AEFD是矩形,∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°,即△ABC滿足∠BAC=150°時(shí),四邊形AEFD是矩形;
③綜合①②的結(jié)論知:當(dāng)△ABC是頂角∠BAC是150°的等腰三角形時(shí),四邊形AEFD是正方形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無論b取什么值,二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)若兩點(diǎn)P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí),不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了,得到正確的結(jié)果為4a2■ab+9b2 , 你認(rèn)為這個(gè)二項(xiàng)整式應(yīng)是( )
A.2a+3b
B.2a﹣3b
C.2a±3b
D.4a±9b
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位后,得到它的相反數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為20cm的鐵絲,折成一個(gè)矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(不寫自變量的取值范圍)
(2)當(dāng)邊長x為多少時(shí),矩形的面積最大,最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:(3n,4n)=(3,4)小明給出了如下的證明:
設(shè)(3n,4n)=x,則(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com