Question

（2012•銅仁地區(qū)）（1）化簡(jiǎn)：(

1

x+1

-

1

x-1

)÷

2

x2-1

；
（2）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

Answer 1

分析：（1）把括號(hào)內(nèi)的分式通分并進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，再把分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可得解；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，連接AB并作AB的垂直平分線，然后以點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)度的一半為半徑畫弧，與垂直平分線相交于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M的位置．

解答：（1）解：（

1

x+1

-

1

x-1

）÷

2

x2-1

，
=

x-1-x-1

x2-1

×

x2-1

2

，
=

-2

x2-1

×

x2-1

2

，
=-1；

（2）（5分）作圖：連接AB…（1分）
作出線段AB的垂直平分線…（3分）
在矩形中標(biāo)出點(diǎn)M的位置…（5分）
（ 必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全少一處扣（1分），不用直尺連接AB不給分，無(wú)圓規(guī)痕跡不給分．）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，是基本作圖，需熟練掌握，還考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，通常都把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．