Question

如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O點，∠A=70°，則∠BOC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理即可求解．

解答：解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故答案為：125°．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，以及三角形的角平分線的定義，難度適中．