Question

（2013•燕山區(qū)一模）如圖，已知直線l₁：y=-x+2與l₂：y=

1

2

x+

1

2

，過(guò)直線l₁與x軸的交點(diǎn)P₁作x軸的垂線交l₂于Q₁，過(guò)Q₁作x軸的平行線交l₁于P₂，再過(guò)P₂作x軸的垂線交l₂于Q₂，過(guò)Q₂作x軸的平行線交l₁于P₃，…，這樣一直作下去，可在直線l₁上繼續(xù)得到點(diǎn)P₄，P₅，…，P_n，…．設(shè)點(diǎn)P_n的橫坐標(biāo)為x_n，則x₂=

1

2

，x_n+1與x_n的數(shù)量關(guān)系是

x_n+2x_n+1=3

．

Answer 1

分析：令y=0求出點(diǎn)P₁的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q₁與P₁的橫坐標(biāo)相同求出點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)，根據(jù)Q₁、P₂的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)，然后求出Q₂、P₃的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可．

解答：解：令y=0，則-x+2=0，
解得x=2，
所以，P₁（2，0），
∵P₁Q₁⊥x軸，
∴點(diǎn)Q₁與P₁的橫坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)Q₁的縱坐標(biāo)為

1

2

×2+

1

2

=

3

2

，
∴點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)為（2，

3

2

），
∵P₂Q₁∥x軸，
∴點(diǎn)P₂與Q₁的縱橫坐標(biāo)相同，
∴-x+2=

3

2

，
解得x=

1

2

，
所以，點(diǎn)P₂（

1

2

，

3

2

），
∵P₂Q₂⊥x軸，
∴點(diǎn)Q₂與P₂的橫坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)Q₂的縱坐標(biāo)為

1

2

×

1

2

+

1

2

=

3

4

，
∴點(diǎn)Q₂的坐標(biāo)為（

1

2

，

3

4

），
∵P₃Q₂∥x軸，
∴點(diǎn)P₃與Q₂的縱橫坐標(biāo)相同，
∴-x+2=

3

4

，
解得x=

5

4

，
所以，點(diǎn)P₃（

5

4

，

3

4

），
…，
∵P₁（2，0），P₂（

1

2

，

3

2

），P₃（

5

4

，

3

4

），
∴x₂=

1

2

，2+2×

1

2

=3，

1

2

+2×

5

4

=3，
∴x_n+2x_n+1=3．
故答案為：

1

2

；x_n+2x_n+1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)題意分別求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．