Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求拋物線的頂點坐標(biāo)，直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍；

設(shè)點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足？若存在，請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；

根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)解方程組，可得H點坐標(biāo)．

將，兩點代入拋物線中，可得：，

解得：，

所以拋物線的解析式為：；

拋物線的解析式為：．

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為，

當(dāng)時，x的取值范圍為：；

存在點H滿足，

由知M點的坐標(biāo)為

如圖：作交x軸于點，作軸于點N，

，，

．

，

∽，

，

，

，

解得，

點坐標(biāo)為

直線MK的解析式為，

，

把代入，化簡得．

，

，，將代入，

解得，

直線MK與拋物線有兩個交點M、H，

拋物線上存在點H，滿足，

此時點H的坐標(biāo)為