Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0）．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大；⑤方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：據(jù)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù)，即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷⑤；把x=-2代入拋物線即可判斷③；求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可判斷④，把x=1代入函數(shù)即可判定②．

解答：解：解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上，
∴a＞0，-

b

2a

＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0
∴當(dāng)x=1時(shí)a+b+c＜0，
∴②錯(cuò)誤；
把x=-2代入拋物線得：4a-2b+c＞0，
∴③正確；
對(duì)稱軸是直線x=1，
根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴④正確；
∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
⑤∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3
故本選項(xiàng)正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯(cuò)的題目．