Question

如圖，在兩個同心圓⊙O中，AB是小圓的直徑，BC與小圓相切于點(diǎn)B，并交大圓于點(diǎn)C，且BC=

2

，過點(diǎn)A作AD∥BC交大圓于點(diǎn)D．
（1）觀察圖形，下列關(guān)于這個圖形的說法中，正確的是

 

A、只是中心對稱圖形       B、只是軸對稱圖形
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形   D、不是對稱圖形
（2）求圖中環(huán)形（大圓內(nèi)部與小圓外部的公共部分）的面積；
（3）請寫出與AD有關(guān)的三個不同類型的正確結(jié)論（不需證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
（2）連接OC，根據(jù)勾股定理求得R²-r²=2，然后根據(jù)S_{環(huán)形}=S_大圓-S_小圓即可求得；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，切線的判定，以及勾股定理即可得出結(jié)論；

解答：解：（1）由圖形的對稱性知圖形是中心對稱圖形．
故選A；
（2）連接OC，
∵BC與小圓相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∴在RT△OBC中，OC²-OB²=BC²，
即R²-r²=（

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）²=2，
∴S_{環(huán)形}=S_大圓-S_小圓=πR²-πr²=π（R²-r²）=2π；
（3）AD=BC，AD⊥AB，AD是小圓的切線；
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD⊥AB，
∵AB是小圓的直徑，
∴AD是小圓的切線；
∵AD²=R²-r²，BC²=R²-r²，
∴AD=BC；

點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，圓環(huán)的面積的求法，切線的判定，以及勾股定理等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵；