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AE，BD是銳角△ABC的兩條高，如果S△ABC=18，S△DCE=2，求
DE
AB
=
 
．
考點：三角形的面積
專題：
分析：首先證明△BDC∽△AEC，由相似三角形的性質可得DC：BC=EC：AC，又因為∠ACB=∠ECD，所以△DEC∽△BAC，由面積之比可得到對應邊之比即
S△DEC
S△ABC
=（
DE
AB
）2，利用相似的性質即可求出
DE
AB
的值．
解答：解：連接DE
∵∠C是公共角，∠BDC=∠AEC=90°，
∴△BDC∽△AEC，
∴DC：BC=EC：AC，
∴△DEC∽△BAC，
∴
S△DEC
S△ABC
=（
DE
AB
）2，
∵S△ABC：S△DEC=9，
∴兩個三角形的邊長之比為3：1，
∴DE：AB=1：3，
故答案為
1
3
．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在兩個同心圓⊙O中，AB是小圓的直徑，BC與小圓相切于點B，并交大圓于點C，且BC=
2
，過點A作AD∥BC交大圓于點D．
（1）觀察圖形，下列關于這個圖形的說法中，正確的是
 

A、只是中心對稱圖形       B、只是軸對稱圖形
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形   D、不是對稱圖形
（2）求圖中環(huán)形（大圓內部與小圓外部的公共部分）的面積；
（3）請寫出與AD有關的三個不同類型的正確結論（不需證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，過點B的切線與OC的延長線交于點D，若∠D=36°，則∠CAB的度數為（　�。�
A、54°B、44°
C、27°D、22°

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）-
1
2
128×5
；
（2）
18m2n
；
（3）
12
-
18
-
32
+
48
；
（4）
(
3
-3)2
+(
18
-
6
)÷
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC=
1
2
AB，
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）請對△ABC添加一個條件：
 
，使得四邊形AECD成為矩形，不證明．
（3）請對△ABC添加一個條件：
 
，使得四邊形BCDE成為菱形，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求證：AC-AB=2BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線l1：y=3x-3和直線l2：y=-
3
2
x+6相交于點A．
（1）求點A的坐標；
（2）若l1與x軸交于點B，l2與x軸交于點C，求△ABC的面積；
（3）若點D與點A、B、C能構成平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長線交BC于E．
求證：AE⊥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）3x2y•（-2xy3）；
（2）3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）．

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