【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點,l3和l1,l2分別交于點C,D,P是線段CD上的動點(點P不與C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
【答案】(1)75°(2)α-β
【解析】
(1)過點P作PE∥l1,根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結論;
(2)根據(jù)(1)的結論計算即可.
解:(1)過點P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2,
∴l(xiāng)1∥PE∥l2,
∴∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=150°,∠2=45°,
∴∠APE=180°-∠1=180°-150°=30°,∠BPE=∠2=45°,
∴∠3=∠APE+∠BPE=30°+45°=75°.
(2)由(1)知∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=α,∠2=β,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=180°-∠1+∠2=180°-α+β,
∴∠APC+∠BPD=180°-∠APB=180°-(180°-α+β)=α-β.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:計算1+2+22+23+24+…+22017+22018.
解:設S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,①
將等式兩邊同時乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019,②
由②-①,得2S-S=22019-1,即S=22019-1,即1+2+22+23+24+…+22017+22018=22019-1.
請你仿照此法回答下列問題:
(1)填空:1+2+22+23=________;
(2)計算:1+2+22+23+24+…+29+210;
(3)計算:1++()2+()3+()4+…+()n(其中n為正整數(shù)).
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【題目】王老師到坐落在東西走向的阜城大街上的文具店、書店、花店和玩具店購物,規(guī)定向東為正.已知王老師從書店購書后,走了110m到達玩具店,再走﹣75m到達花店,又繼續(xù)走了﹣50m到達文具店,最后走了25m到達公交車站牌.
(1)書店距花店有多遠?
(2)公交車站牌在書店的什么位置?
(3)若王老師在四個店各逗留10min,他的步行速度大約是每分鐘26m,王老師從書店購書一直到公交車站一共用了多少時間?
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【題目】某化妝品銷售公司每月收益y萬元與銷售量x萬件的函數(shù)關系如圖所示.(收益=銷售利潤﹣固定開支)
(1)寫出圖中點A與點B的實際意義;
(2)求y與x的函數(shù)表達式;
(3)已知目前公司每月略有虧損,為了讓公司扭虧為盈,經(jīng)理決定將每件產(chǎn)品的銷售單價提高2元,請在圖中畫出提價后y與x函數(shù)關系的圖象,并直接寫出該函數(shù)的表達式.(要標出確定函數(shù)圖象時所描的點的坐標)
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【題目】小明跳起投籃,球出手時離地面 m,球出手后在空中沿拋物線路徑運動,并在距出手點水平距離4m處達到最高4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求此拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?
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【題目】學習有理數(shù)的乘法后,老師給同學們這樣一道題目:計算:49×(﹣5),看誰算的又快又對,有兩位同學的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好?
(2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;
(3)用你認為最合適的方法計算:19×(﹣8)
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【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如表(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計算甲、乙的平均成績;
(2)已知甲六次成績的方差S甲2= ,試計算乙六次測試成績的方差;根據(jù)(1)、(2)計算的結果,你認為推薦誰參加省比賽更合適,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),現(xiàn)把一條長為2 018個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,點D為AC邊上的動點,點D從點C出發(fā),沿CA往A運動,當運動到點A時停止.若設點D的運動時間為t秒,點D運動的速度為每秒2個單位長度.
(1)當t=2時,求CD、AD的長;
(2)在D運動過程中,△CBD能否為直角三角形,若不能,請說明理由,若能,請求出t的值;
(3)當t為何值時,△CBD是等腰三角形,請直接寫出t的值.
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