Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE=1，則EF的長為________．

Answer 1

分析：由正方形紙片ABCD的邊長為3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF²=EC²+FC²，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：∵正方形紙片ABCD的邊長為3，
∴∠C=90°，BC=CD=3，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，
設(shè)DF=x，
則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2，
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，
即（x+1）²=2²+（3-x）²，
解得：x=，
∴DF=，EF=1+=．
故答案為．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．