Question

如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G、H都是對角線AC上的點(diǎn)，且AG：OA=1：3，CH：OC=1：3，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明△AOE≌△COF，則OE=OF，證明EF和GH互相平分，即可證明EGFH是平行四邊形．

解答：證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠EOA=∠FOC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
∵OA=OC，且AG：OA=1：3，CH：OC=1：3，
∴OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的性質(zhì)證明OE=OF是關(guān)鍵．