Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．

（1）當t=2時，點D的坐標是 ；

（2）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標 ；

（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）D（，）（2）D（，）（3）t=2或3秒.

【解析】

（1）由已知可得點， 再求出的中點坐標，根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點坐標；（2）設(shè)出點坐標， 再求出的中點坐標， 根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點坐標；

（3）分類討論，先判斷出可能為直角的角， 再根據(jù)勾股定理求解；

解： （1）點從點出發(fā)， 沿軸以每秒 1 個單位長的速度向點勻速運動，過點作，垂足為，

，而，

∴，，

∵線段CP的中點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得點，

，.

，

又，，

，

，

，

，，

∴OE=OP+PE=3

點坐標為；

（2）點從點出發(fā)， 沿軸以每秒 1 個單位長的速度向點勻速運動，

，而，

，

∵的中點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得點，

，.

，

又，，

，

，

，

，

，，

∴

點坐標為；

（3） 能構(gòu)成直角三角形 ．

①當時，，

由勾股定理得，，，，

即，

解得，或（舍 去） ．

秒 ．

②當時， 此時點在上，

可知，，

，

，

，

即，秒 ．

綜上， 可知當為 2 秒或 3 秒時，能成為直角三角形 ．