Question

如圖所示，長(zhǎng)為1.2m的輕質(zhì)桿OA可繞豎直墻上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端掛有G=8N的吊燈．現(xiàn)用長(zhǎng)為0.8m的細(xì)繩，一端固定在墻上C點(diǎn)，另一端固定在桿上B點(diǎn)，而使桿在水平位置平衡．試求OB為多長(zhǎng)時(shí)繩對(duì)桿的拉力最小，最小拉力為多少？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥CB，由物理上的杠桿平衡條件知F=G×

OA

OD

，則當(dāng)OD最大時(shí)F最小，在Rt△OCB中，用CD表示出OD，為OD²=0.8CD-CD²，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得OD的最大值，代入數(shù)據(jù)即可求得最小有力F．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥CB，D為垂足．
由杠桿的平衡條件，有G•OA=F•OD，即F=G×

OA

OD

①．
①式中的G和OA均為恒量，當(dāng)OD最大時(shí)F最小，
又在Rt△OCB中，OD²=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD²②．
當(dāng)CD=-

0.8

-2

=0.4（m）時(shí)，OD最大，
即OD²_最大=

-4×1×0-0.82

4×(-1)

=0.16（m）²，
∴OD_最大=0.4m．
此時(shí)，△OBD為等腰直角三角形，OB=

2

BD=0.4×

2

≈0.57（M）．
將G=8N，OA=1.2m，OB≈0.57m，代入①式，
得F=24N．
因此，當(dāng)OB約為0.57m時(shí)細(xì)繩的拉力最小，最小拉力為24N．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求二次函數(shù)的最值，與物理知識(shí)結(jié)合，要知道杠桿的平衡條件，才能找到影響力的因素．