Question

如圖所示，長為1.2m的輕質(zhì)桿OA可繞豎直墻上的O點自由轉(zhuǎn)動，A端掛有G=8N的吊燈．現(xiàn)用長為0.8m的細繩，一端固定在墻上C點，另一端固定在桿上B點，而使桿在水平位置平衡．試求OB為多長時繩對桿的拉力最小，最小拉力為多少？

Answer 1

分析：過點O作OD⊥CB，由物理上的杠桿平衡條件知F=G×

OA

OD

，則當OD最大時F最小，在Rt△OCB中，用CD表示出OD，為OD²=0.8CD-CD²，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得OD的最大值，代入數(shù)據(jù)即可求得最小有力F．

解答：解：過點O作OD⊥CB，D為垂足．
由杠桿的平衡條件，有G•OA=F•OD，即F=G×

OA

OD

①．
①式中的G和OA均為恒量，當OD最大時F最小，
又在Rt△OCB中，OD²=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD²②．
當CD=-

0.8

-2

=0.4（m）時，OD最大，
即OD²_最大=

-4×1×0-0.82

4×(-1)

=0.16（m）²，
∴OD_最大=0.4m．
此時，△OBD為等腰直角三角形，OB=

2

BD=0.4×

2

≈0.57（M）．
將G=8N，OA=1.2m，OB≈0.57m，代入①式，
得F=24N．
因此，當OB約為0.57m時細繩的拉力最小，最小拉力為24N．

點評：本題利用了二次函數(shù)的性質(zhì)來求二次函數(shù)的最值，與物理知識結(jié)合，要知道杠桿的平衡條件，才能找到影響力的因素．