【題目】已知四邊形ABCD是正方形,F是邊AB,BC上一動點,DE⊥DF,且DE=DF,M為EF的中點.
(1)當(dāng)點F在邊AB上時(如圖①).
①求證:點E在直線BC上;
②若BF=2,則MC的長為多少.
(2)當(dāng)點F在BC上時(如圖②),求的值.
【答案】(1)①證明見解析;②;(2) .
【解析】
(1)①連接CE,證明△ADF≌△CDE,得到∠DCE=∠DAF=90°即可;
②作FK∥MC,證明CM=FK,求出FK=BF即可;
(2)過點E作CD的平行線分別交AD、BC的延長線于K、Q,EN∥MC,根據(jù)平行線等分線段定理即可解答.
(1)①證明:如圖①,連接CE.
∵DE⊥DF,∴∠FDE=90°.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADC=∠DAF=∠DCB=90°,
DA=DC.
∴∠ADC-∠FDC=∠FDE-∠FDC,
即∠ADF=∠CDE.
又∵DF=DE,
∴△DAF≌△DCE(SAS).
∴∠DAF=∠DCE=90°,
∴∠DCE+∠DCB=180°.
∴點E在直線BC上.
②如圖①,作FK∥MC,∵M為EF的中點,
∴CM=FK,
∵∠DMB=∠DCB=90°,
∴D、M、C、B四點共圓,
∴∠MCD=∠MBD=45°,
∴∠BKF=45°,
∵BF=2,∴FK=2,
∴CM=FK=;
(2) 過點E作CD的平行線分別交AD、BC的延長線于K、G,EN∥MC,
∵M為EF的中點,
∴CM=NE,FC=CN,
∴NG=EG=BF,
.
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【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.
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【題目】學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC的直角邊為1,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊.畫第三個Rt△ADE,…,依此類推直到第五個等腰Rt△AFG,則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為 .
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【題目】某校體育社團在校內(nèi)開展“你最喜歡的體育項目是什么?四項選一項”調(diào)查,對九年級學(xué)生隨機抽樣,并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)本次抽樣人數(shù)有________人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計九年級最喜歡跳繩項目的學(xué)生有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點,與反比例函數(shù) 的圖象交于C,D兩點,DE⊥x軸于點E,已知C點的坐標是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△CDE的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C.動點P從點A出發(fā),沿線段AB向點B運動.同時動點Q從點C出發(fā),沿線段CD向點D運動.點P,Q的運動速度均為每秒1個單位.運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;
(2)過點E作EF⊥AD于F,交拋物線于點G,當(dāng)t為何值時,△ACG的面積最大?最大值為多少?
(3)在動點P,Q運動的過程中,當(dāng)t為何值時,在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點H,使以C,Q,E,H為頂點的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.
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【題目】某機械廠甲、乙兩個生產(chǎn)車間承擔(dān)生產(chǎn)同一種零件的任務(wù),甲、乙兩車間共有人,甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個.乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和為個.
(1)求甲、乙兩車間各有多少人?
(2)該機械廠改進了生產(chǎn)技術(shù).在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間.調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,若甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和不少于個,求從甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起,兩直角頂點重合于點O.
(1)求∠AOD+∠BOC的度數(shù);
(2)當(dāng)AB的中點E恰好落在CD的中垂線上時,求∠AOC的度數(shù).
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