【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,AD,由切線的性質(zhì)可得OD⊥EF,再利用圓周角定理證明AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證明OD∥AC,由平行線的性質(zhì)即可得到EF⊥AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,由O∥AC,可得:△ODF∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的比例式,求出x的值即可.
試題解析:(1)連接OD,AD,
∵EF是⊙O的切線,
∴OD⊥EF.
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC.
∴AC⊥EF.
(2)設(shè)⊙O的半徑為x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF.
∴,即.
解得:x=3.
∴⊙O的半徑為3.
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【題目】觀察下列算式:(﹣2)1=﹣2,(﹣2)2=4,(﹣2)3=﹣8,(﹣2)4=16,(﹣2)5=﹣32,(﹣2)6=64,(﹣2)7=﹣128…通過觀察,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出(﹣2)2016的末位數(shù)字是_______.
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(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接ME,MN,NF,請選擇一個圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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