Question

如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長(zhǎng)分別為3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（　�。�

A．5       B．6       C．7       D．12

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達(dá)式表示出來(lái)，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值．

【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，

∴△CEF∽△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，

∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，

∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），

∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x²﹣4x﹣3x+12=12，

∴x=0（不符合題意，舍去），x=7．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊．