Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC=CB，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若AC=6cm，△AB′C′與△ABC重疊部分面積為6

3

cm²，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′=∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的面積求出C′D的長度，然后解直角三角形求出∠C′AD，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，繼而求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解答：解：∵△AC′B′是△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a后得到的，
∴∠C′=∠ACB=90°，AC′=AC=6cm，
∴重疊部分的面積=

1

2

AC′•C′D=6

3

cm²，
即

1

2

×6•C′D=6

3

，
解得：C′D=2

3

，
∴tan∠C′AD=

C′D

AC′

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠C′AD=30°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴旋轉(zhuǎn)角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°．
故答案為：15°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形的面積求出C′D的長度，然后解直角三角形求出∠C′AD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．