Question

如圖，在邊長都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓．
（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是

 

，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是

 

．
（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．
①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中和第3個(gè)正方形中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
②若a=10，請(qǐng)直接寫出第2014個(gè)正方形中陰影部分的面積

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察上圖可知第①個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是1²=1，第②個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是2²=4，第③個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是3²=9，第④個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是4²=16，…；可知第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)；
（2）陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積，由此列式后即可得到答案；從而推廣運(yùn)用得到結(jié)論．

解答：解：（1）圖形①圓的個(gè)數(shù)是1，
圖形②圓的個(gè)數(shù)是4，
圖形③圓的個(gè)數(shù)是9，
圖形④圓的個(gè)數(shù)是16，
…；
第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)；

（2）①第一個(gè)S_陰影=a²-π•（

a

2

）²=

4-π

4

a²；
第二個(gè)S_陰影=a²-4•π•（

a

4

）²=

4-π

4

a²；
第三個(gè)S_陰影=a²-9•π•（

a

6

）²=

4-π

4

a²；
②從以上計(jì)算看出三個(gè)圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個(gè)數(shù)無關(guān)．
第n圖形中陰影部分的面積是S陰影=a²-n•π•（

a

2n

）²=

4-π

4

a²；
當(dāng)a=10，第2014個(gè)陰影部分的面積為

4-π

4

×10²=100-25π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化，認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，得出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)和圓面積的變化是解決此題的關(guān)鍵．