Question

某校初中義務(wù)交于服務(wù)范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)持續(xù)增加，2012年學(xué)生數(shù)比2011年增加了a%，2013年學(xué)生數(shù)比2012年多了100人，這樣2013年學(xué)生人數(shù)就比2011年增加了2a%．
（1）求2012年學(xué)生人數(shù)比2011年多多少人？
（2）由于教學(xué)樓改造，2013年的教室總面積比2011年增加了2.5a%，因而2013年每個(gè)學(xué)生人平均教室面積比2011年增加了

1

24

，達(dá)到了

1

8

a（m²）．求該校2013年的教室總面積．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)2011年學(xué)生人數(shù)為x人，則2012年學(xué)生數(shù)為x（1+a%），則2013年學(xué)生數(shù)為x（1+2a%），根據(jù)2013年學(xué)生數(shù)比2012年多了100人建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)2011年教室總面積為m平方米，則2013年的教室總面積為m（1+2.5a%）平方米，根據(jù)2013年每個(gè)學(xué)生人平均教室面積比2011年增加了

1

24

建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)2011年學(xué)生人數(shù)為x人，則2012年學(xué)生數(shù)為x（1+a%），則2013年學(xué)生數(shù)為x（1+2a%），由題意，得
x（1+2a%）-x（1+a%）=100，
∴a%x=100．
∵2012年學(xué)生人數(shù)比2011年多的人數(shù)為：x（1+a%）-x，
=a%x
∴2012年學(xué)生人數(shù)比2011年多的人數(shù)為：100
答：2012年學(xué)生數(shù)比2011年多100人；
（2）設(shè)2011年教室總面積為m平方米，則2013年的教室總面積為m（1+2.5a%）平方米，由題意，得

m(1+2.5a%) x(1+2a%) = m x (1+ 1 24 ) m(1+2.5a%) x(1+2a%) = a 8

，
解得：

a=10 x=1000 m=1200

．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=10，x=1000，m=1200都是原方程組的解．
∴該校2013年的教室總面積為：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．
答：該校2013年的教室總面積為1500平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了列分式方程組解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)設(shè)出參數(shù)求出其值是解答本題的關(guān)鍵．