【題目】如圖所示,一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點Q.此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題:
(1)CQ與BE的位置關系是 ,BQ的長是 dm:
(2)求液體的體積;(提示:直棱柱體積=底面積×高)
(3)若容器底部的傾斜角∠CBE=α,求α的度數(shù).(參考數(shù)據(jù):sin49°=cos41°=,tan37°=)
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【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7,=2.4).
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【題目】在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點在菱形內部或邊上時,連接,與的數(shù)量關系是 ,與的位置關系是 ;
(2)當點在菱形外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當點在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,點E,F分別在邊AB,CD上,AD∥EF∥BC,EF與BD交于點G,AD=5,BC=10,=.
(1)求EF的長;
(2)設=,=,那么= ,= .(用向量、表示)
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+2交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間,頂點為B.下列說法:其中正確判斷的序號是( 。
①拋物線與直線y=3有且只有一個交點;
②若點M(﹣2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;
③將該拋物線先向左,再向下均平移2個單位,所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1;
④在x軸上找一點D,使AD+BD的和最小,則最小值為.
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心AB長為半徑作弧交AD于點F,分別以點B、F為圓心,同樣長度m為半徑作弧,交于點G,連結AG并延長交BC于點E,若BF=6,AB=4,則AE的長為_____.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的學生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為 °;
(2)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為 人;
(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
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【題目】定義:將函數(shù)l的圖象繞點P(m,0)旋轉180°,得到新的函數(shù)l'的圖象,我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關于點P的相關函數(shù).
例如:當m=1時,函數(shù)y=(x+1)2+5關于點P(1,0)的相關函數(shù)為y=﹣(x﹣3)2﹣5.
(1)當m=0時
①一次函數(shù)y=x﹣1關于點P的相關函數(shù)為 ;
②點(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2﹣ax+1(a≠0)關于點P的相關函數(shù)的圖象上,求a的值.
(2)函數(shù)y=(x﹣1)2+2關于點P的相關函數(shù)y=﹣(x+3)2﹣2,則m= ;
(3)當m﹣1≤x≤m+2時,函數(shù)y=x2﹣mx﹣m2關于點P(m,0)的相關函數(shù)的最大值為6,求m的值.
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【題目】如圖,∠MAN=30°,在射線AN上取一點B,使AB=4 cm,過點B作BC⊥AM于點C,點D為邊AB上的動點(點D不與點A,點B重合),連接CD,過點D作ED⊥CD交直線AC于點E.在點D由點A到點B運動過程中,設AD=x cm,AE=y cm.
(1)取指定點作圖,根據(jù)下面表格預填結果,先通過作圖確定AD=2 cm時,點E的位置,測量AE的長度.
①根據(jù)題意,在答題卡上補全圖形;
②把表格補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應值,如表:
x/cm | … | 1 | 2 | 3 | … | ||||
y cm | … | 0.4 | 0.8 | 1.0 | m | 1.0 | 0 | 4.0 | … |
則m=______(結果保留一位小數(shù)).
(2)在下面的平面直角坐標系xOy中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當AE=AD時,AD的長度約為______cm.
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