【題目】定義:將函數(shù)l的圖象繞點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)l'的圖象,我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).

例如:當(dāng)m1時,函數(shù)y=(x+12+5關(guān)于點P1,0)的相關(guān)函數(shù)為y=﹣(x325

1)當(dāng)m0

一次函數(shù)yx1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為

點(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2ax+1a0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值.

2)函數(shù)y=(x12+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y=﹣(x+322,則m   ;

3)當(dāng)m1xm+2時,函數(shù)yx2mxm2關(guān)于點Pm0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為6,求m的值.

【答案】1yx+1a;(2-1;(3m的值為

【解析】

1)①由相關(guān)函數(shù)的定義,將yx1旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為yx+1;

②將(,﹣)代入可得a的值,

2)兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱,可用中點坐標(biāo)公式獲得點P坐標(biāo),從而獲得m的值;

3)在相關(guān)函數(shù)中,以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè),中部,右側(cè),三種情況分類討論,獲得對應(yīng)的m的值.

解:(1)①∵一次函數(shù)yx1,k=1,過(0-1

∴繞點P00)旋轉(zhuǎn)180°k不變,過(0,1

∴關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為yx+1,

故答案為:yx+1;

②∵,

y=﹣ax2ax+1關(guān)于點P0,0)的相關(guān)函數(shù)為,

A,﹣)在函數(shù)的圖象上,

解得a,

2函數(shù)y=(x12+2的頂點為(1,2),函數(shù)y=﹣(x+322的頂點為(﹣3,﹣2),

這兩點關(guān)于中心對稱,

,

m=﹣1,

故答案為:﹣1

3,

關(guān)于點Pm,0)的相關(guān)函數(shù)為,

當(dāng),即m2時,y有最大值是6,

,

(不符合題意,舍去),

當(dāng)時,即﹣2m≤4時,當(dāng)時,y有最大值是6

,(不符合題意,舍去),

當(dāng),即m4時,當(dāng)xm+2時,y有最大值是6,

(不符合題意,舍去),

綜上,m的值為

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【題目】如圖,已知△ABC 的頂點分別為 A-2,2)、B-4,5)、C-5,1)和直線 m (直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都為 1).

1)作出△ABC 關(guān)于 軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出點 A1 的坐標(biāo);

2)作出點 C關(guān)于直線 m 對稱的點C2 , 并寫出點C2 的坐標(biāo);

3)在軸上找一點P,使 PA+PC的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,函數(shù)y=x2xc(2020≤x≤1)的圖象記為L1,最大值為M1;函數(shù)y=x22cx1(1≤x≤2020)的圖象記為L2,最大值為M2L1的右端點為AL2的左端點為B,L1,L2合起來的圖形記為L

1)當(dāng)c=1時,求M1M2的值;

2)若把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為美點,當(dāng)點A,B重合時,求L美點的個數(shù);

3)若M1,M2的差為,直接寫出c的值.

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【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇B,A、B相距20海里,這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75sin67°≈cos67°≈,tan67°≈

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點C,過點BBDMN于點D

1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC4,CD4,則⊙O的半徑是   

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①快車追上慢車需6小時;

②慢車比快車早出發(fā)2小時;

③快車速度為46km/h;

④慢車速度為46km/h

AB兩地相距828km;

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2:

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.

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【題目】已知菱形ABCD中,∠ABC=60°AB=4,點MBC邊上,過點MPMAB交對角線BD于點P,連接PC

1)如圖1,當(dāng)BM=1時,求PC的長;

2)如圖2,設(shè)AMBD交于點E,當(dāng)∠PCM=45°時,求證:=

3)如圖3,取PC的中點Q,連接MQ,AQ

①請?zhí)骄?/span>AQMQ之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程;

②△AMQ的面積有最小值嗎?如果有,請直接寫出這個最小值;如果沒有,請說明理由.

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