Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3

（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）

（3）解：設P的縱坐標為|yP|，

∵S△PAB=8，

∴ AB|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2 ，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴點P在該拋物線上滑動到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8

【解析】由拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，直接代入A、B兩點的坐標，求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3）由S△PAB的值，求出yP的值，代入解析式，得到點P在該拋物線上滑動的坐標.