【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b,且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù),O為原點(diǎn).
(1)a= ,b= ;
(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ;
(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),N到點(diǎn)A后立刻原速返回,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.①點(diǎn)M表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);②求t為何值時(shí),2MO=MA;③求t為何值時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
【答案】(1)a=9,b=﹣6;(2)與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5;(3)①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t;②
t為4或6或12或18秒時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(2)先求出折疊點(diǎn),依此可求與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù);
(3)①根據(jù)路程=速度×時(shí)間可求點(diǎn)M表示的數(shù);
②分M在原點(diǎn)右邊和原點(diǎn)左邊兩種情況進(jìn)行討論可求t的值;
③分點(diǎn)M與N第一次相遇前后,點(diǎn)M與N第二次相遇前后,進(jìn)行討論可求t的值.
解:(1)依題意有|b+6|+(a﹣9)2=0,
b+6=0,a﹣9=0,
解得a=9,b=﹣6;
(2)(9﹣10)÷2=﹣0.5,
﹣0.5+6=5.5,
﹣0.5+5.5=5.
故與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5;
(3)①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t;
②M在原點(diǎn)右邊時(shí),
依題意有2(9﹣t)=t,解得t=6;
M在原點(diǎn)左邊邊時(shí),
依題意有﹣2(9﹣t)=t,解得t=18.
故t為6或18秒時(shí),2MO=MA;
③點(diǎn)M與N第一次相遇前,
依題意有3t=15﹣3,
解得t=4;
點(diǎn)M與N第一次相遇后,
依題意有3t=15+3,
解得t=6;
(6+9)÷2=7.5(秒),
點(diǎn)M與N第二次相遇前,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5﹣3,
解得t=12;
點(diǎn)M與N第二次相遇后,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5+3,
解得t=18.
故t為4或6或12或18秒時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=4,C為 的中點(diǎn),D、E分別為OA,OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】我們規(guī)定:一個(gè)正n邊形(n為整數(shù),n≥4)的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”,記為λn , 那么λ6= .
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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a和b,且,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使AP=PB,若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng),然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t=_______,△APE的面積等于8.
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【題目】下列定義一種關(guān)于n的運(yùn)算:①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5 ②n為偶數(shù)時(shí)結(jié)果是(其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如:取n=26,則…,若n=449,則第449次運(yùn)算結(jié)果是( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
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【題目】在汶川地震十周年紀(jì)念日,某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書活動(dòng),同學(xué)們熱情高漲,僅僅五天就捐贈(zèng)圖書m萬(wàn)冊(cè),其中m與互為倒數(shù).此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”,而捐書活動(dòng)將再持續(xù)一周.下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況(單位:萬(wàn)冊(cè)):
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
+0.2 | +0.1 | ﹣0.1 | ﹣0.4 | +0.3 | +0.5 | ﹣0.1 |
(1)m的值為 .
(2)求活動(dòng)結(jié)束時(shí),該教育集團(tuán)所捐圖書存量為多少萬(wàn)冊(cè);
(3)活動(dòng)結(jié)束后,該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運(yùn)往“希望學(xué)校”,現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司,B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍,學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸,工作兩天后,由于某些原因,A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%,學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入,與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸,恰好按時(shí)完成任務(wù),求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書?
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點(diǎn)D在邊BC上,且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D);
(2)求點(diǎn)D到邊AB的距離.
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