Question

如圖，∠ACB=60°，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為

 

．

Answer 1

分析：如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，得∠BCO=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得OC，再根據(jù)勾股定理求出CF即可．

解答：解：如圖，連接OC，OE，OF，
∵⊙O與AC和BC都相切，E和F為切點，
∴OF⊥BC，OE⊥AC，
∵∠ACB=60°，OF=OE，
∴∠BCO=30°，
∵OF=2，
∴OC=4，
∴由勾股定理得，OF²+CF²=CO²，
∴CF=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及角平分線性質(zhì)的逆定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．