Question

如圖，∠ACB=60°，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（　�。�

• A、2π
• B、4π
• C、2

  3

• D、4

Answer 1

分析：連接O′C，O′B，O′D，OO′，則O′D⊥BC．
因?yàn)镺′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，由勾股定理得BC=2

3

．

解答：解：當(dāng)滾動(dòng)到⊙O′與CA也相切時(shí)，切點(diǎn)為D，
連接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=

O′C2-O′B2

=

42-22

=2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線及角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，屬中等難度題．