Question

（1）將一副三角板如圖1疊放，則左右陰影部分面積S₁：S₂之比等于

 

．
（2）將一副三角板如圖2放置，則上下兩塊三角板面積A₁：A₂之比等于

 

．

Answer 1

分析：此題考查了勾股定理、三角形的面積公式，根據勾股定理和三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）如圖：
設AB=x
根據題意得：BC=

x

3

，AD=BD=

x

2

∴S_△ABD=

x2

4

，S_△ABC=

x2

2 3

過點E作EF⊥AB于點F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=

3

EF
∴EF=

( 3 -1)x

2

∴S_△ABE=

1

2

EF•AB=

( 3 -1)x2

4

∴S₁=

2- 3

4

x2，S₂=

3- 3

12

x2
∴S₁：S₂=

3- 3

2

；

（2）設兩個三角板重合的邊長為x
∴A₁的2條直角邊長為x，

x

3

A₂的兩條直角邊均為

x

2

∴A₁、A₂的面積分別為

x2

2 3

，

x2

4

∴上下兩塊三角板面積之比A₁：A₂等于2：

3

．

點評：本題是一道根據直角三角形的性質結合三角形的面積公式求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．解題時要注意認識圖形，要注意方程思想的應用．