已知：如圖，等邊△ABC中，AB＝1，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥BC，垂足為E；作EF⊥AC，垂足為F；作FQ⊥AB，垂足為Q．

(1)設(shè)BP＝x，AQ＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，求線段EF的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合，但線段PE、FQ相交時(shí)，求它們與線段EF圍成的三角形周長的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵△ABC是等邊三角形，AB＝1．

　　∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，BC＝CA＝AB＝1．　1分

　　又∵∠BEP＝∠CFE＝∠FQA＝90°，BP＝x．

　　∴BE＝x，CE＝1－x，CF＝－x，AF＝1－(－x)＝＋x．

　　∴AQ＝AF＝(＋x)，

　　∴y＝x＋．　2分

　　(2)由方程組　3分

　　得x＝．　4分

　　∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，x＝，

　　∴EF＝CF＝(－x)＝．　5分

　　(3)設(shè)線段PE、FQ相交于點(diǎn)M，

　　易證△MEF是等邊三角形，　6分

　　且當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，EF最短為．　7分

　　∴≤m＜．　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧
BC
上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說精英家教網(wǎng)明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線l過點(diǎn)A，且l∥BC，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞0時(shí)，直線DF交l于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AG=AE？
（2）請(qǐng)證明△GFH的面積為定值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，等邊三角形ABC邊長為2，以BC為對(duì)稱軸將△ABC翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸上，點(diǎn)D在直線y=
3
2
x-
3
上．
（1）根據(jù)上述條件畫出圖形，并求出A、B、D、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=
3
2
x-
3
與y軸交于點(diǎn)P，拋物線y=ax2+bx+c，過A、B、P三點(diǎn)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出這個(gè)點(diǎn)在△ABC的什么特殊位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為2，E為BC邊的中點(diǎn)，分別以頂點(diǎn)B、C為圓心，BE、CE長為半徑畫弧交AB、AC于點(diǎn)D、F．求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點(diǎn)A，連接CD，BE，交于點(diǎn)P．
（1）觀察度量，∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
．（直接寫出結(jié)果）
（2）若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn)，使得∠BAC=180°，請(qǐng)你畫出變化后的圖形．（示意圖）
（3）在（2）的條件下，求出∠BPC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案