Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍內(nèi)，m是最大的整數(shù)，n是最小的整數(shù)，求：（m+n）^（m-n）的值；
（3）在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a取何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

Answer 1

分析：（1）把a(bǔ)看成已知數(shù)求出方程組的解，得出不等式組，求出不等式組的解即可．
（2）求出m、n的值，代入求出即可．
（3）根據(jù)已知不等式的解集得出2a+1＜0，加上-2＜a≤3，求出其符合兩個(gè)條件的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）解方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

得：

x=a-3 y=-2a-4

，
∵方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴

a-3≤0 -2a-4＜0

，
解得：-2＜a≤3，
即a的取值范圍是-2＜a≤3．

（2）∵-2＜a≤3，m是最大的整數(shù)，n是最小的整數(shù)，
∴m=3，n=-1，
∴（m+n）^（m-n）
=（3-1）³⁺¹
=16．

（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵2ax+x＞2a+1的解為x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
∵-2＜a≤3，
∴a=-1，
即當(dāng)a取-1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．

點(diǎn)評：本題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解不等式組和不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力．