Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，試判斷∠DCE的大小是否與∠B的度數(shù)有關(guān)．如果有關(guān)，請(qǐng)求出它們之間的關(guān)系式；如果無(wú)關(guān)，請(qǐng)確定其度數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：求出∠B+∠A=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ADC=∠ACD，∠BEC=∠BCE，代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）求出即可．

解答：解：∠DCE和∠B的度數(shù)無(wú)關(guān)，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=

1

2

（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE永遠(yuǎn)等于45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力．