Question

如圖，在?ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且BE=BC，求證：AE=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，求出∠ADE=∠BED，根據(jù)等腰梯形的判定得出四邊形ADEB是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的判定得出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠ADE=∠BED，
∵AB∥DE，
∴四邊形ADEB是等腰梯形，
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：平行四邊形的對(duì)邊互相平行，等腰梯形的對(duì)角線相等．