【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ADE的周長為a，先化簡T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

【答案】(1)作圖見解析（2）10+.

【解析】分析：（1）垂直平分線的尺規(guī)作圖方法：先以A為圓心，以大于線段AC一半的長度畫弧，然后再以C為圓心，以相同長度為半徑畫弧，兩條圓弧交于兩點，連接該兩點的直線即為線段AC的垂直平分線。（2）先化簡，然后利用三角形的周長求出a，最后代入即可求得T的值。

詳解：（1）如圖所示，DE即為所求；

（2）由題可得，AE=AC=，∠A=30°，

∴Rt△ADE中，DE=AD，

設DE=x，則AD=2x，

∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，

解得x=1，

∴△ADE的周長a=1+2+=3+，

∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，

∴當a=3+時，T=3（3+）+1=10+3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0．5cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面內給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱.例如，圖1中射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱

已知：如圖2，在平面內，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有兩條射線，的位置如圖3所示，且，，則在這兩條射線中，與射線OA關于∠MON內含對稱的射線是_____________

（2）射線OC是平面上繞點O旋轉的一條動射線，若射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，設∠COM=x°，求x的取值范圍；

（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現(xiàn)將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，同時將射線OE和OF繞點O都以每秒3°的速度順時針旋轉.設旋轉的時間為t秒，且.若∠FOE的內部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于∠MON內含對稱，直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學模仿二維碼的方式為學校設計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在的正方形網格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個學生的身份識別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對第i行使用公式進行計算，所得結果表示所在年級，表示所在班級，表示學號的十位數(shù)字，表示學號的個位數(shù)字.如圖1中，第二行，說明這個學生在5班.

（1）圖1代表的學生所在年級是______年級，他的學號是_________；

（2）請仿照圖1，在圖2中畫出八年級4班學號是36的同學的身份識別圖案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，點在邊上運動，過點作⊥于點，以、為鄰邊作□，設□與△重疊部分圖形的面積為，線段的長為（0＜≤6）.

（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）

（2）當點落現(xiàn)在變上時，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關系式；

（4）直接寫出點到△任意兩邊所在直線的距離相等時的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場

優(yōu)惠條件

甲商場

第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%

乙商場

每臺優(yōu)惠20%

(1)設學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（6，6）、（6，0）．拋物線的頂點P在折線OAAB上運動.

（1）當點P在線段OA上運動時，拋物線與y軸交點坐標為（0，c）.

①用含m的代數(shù)式表示n；

②求c的取值范圍；

（2）當拋物線經過點B時，求拋物線所對應的函數(shù)表達式.

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