【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,A=30°,AC=2

(1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交AB于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)若ADE的周長(zhǎng)為a,先化簡(jiǎn)T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求T的值.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)10+.

【解析】分析:(1)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法:先以A為圓心,以大于線段AC一半的長(zhǎng)度畫弧,然后再以C為圓心,以相同長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩條圓弧交于兩點(diǎn),連接該兩點(diǎn)的直線即為線段AC的垂直平分線。(2)先化簡(jiǎn),然后利用三角形的周長(zhǎng)求出a,最后代入即可求得T的值。

詳解:(1)如圖所示,DE即為所求;

(2)由題可得,AE=AC=,A=30°,

RtADE中,DE=AD,

設(shè)DE=x,則AD=2x,

RtADE中,x2+(2=(2x)2,

解得x=1,

ADE的周長(zhǎng)a=1+2+=3+

T=(a+1)2﹣a(a﹣1)=3a+1,

∴當(dāng)a=3+時(shí),T=3(3+)+1=10+3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為121,,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升cm,則開始注入 分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是05cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ly=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)AB,雙曲線k0,x0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEGx軸于點(diǎn)GEFy軸于點(diǎn)F,分別與直線l交于點(diǎn)CD,且∠COD45°,則k_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于平面內(nèi)給定射線OA,射線OB及∠MON,給出如下定義:若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上,則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱.例如,圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱

已知:如圖2,在平面內(nèi),∠AOM=10°,∠MON=20°

1)若有兩條射線,的位置如圖3所示,且,,則在這兩條射線中,與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱的射線是_____________

2)射線OC是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線,若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,設(shè)∠COM=x°,求x的取值范圍;

3)如圖4,∠AOE=EOH=2FOH=20°,現(xiàn)將射線OH繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)將射線OEOF繞點(diǎn)O都以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒,且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC,ACBDCE,AD、BE相交于點(diǎn)M,

求證:(1)△AME∽△BAE;(2BD2AD×DM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng):在的正方形網(wǎng)格中,黑色正方形表示數(shù)字1,白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個(gè)學(xué)生的身份識(shí)別圖案.約定如下:把第i行,第j列表示的數(shù)字記為(其中i,j=12,34),如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0;對(duì)第i行使用公式進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果表示所在年級(jí),表示所在班級(jí),表示學(xué)號(hào)的十位數(shù)字,表示學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字.如圖1中,第二行,說(shuō)明這個(gè)學(xué)生在5.

1)圖1代表的學(xué)生所在年級(jí)是______年級(jí),他的學(xué)號(hào)是_________;

2)請(qǐng)仿照?qǐng)D1,在圖2中畫出八年級(jí)4班學(xué)號(hào)是36的同學(xué)的身份識(shí)別圖案

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠=90°,=6,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),以、為鄰邊作,設(shè)與△重疊部分圖形的面積為,線段的長(zhǎng)為(0<≤6).

(1)求線段的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)落現(xiàn)在變上時(shí),求的值;

(3)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出點(diǎn)到△任意兩邊所在直線的距離相等時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示:

商場(chǎng)

優(yōu)惠條件

甲商場(chǎng)

第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場(chǎng)

每臺(tái)優(yōu)惠20%

(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦,選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別求出,之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下,兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙,?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦,已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元,乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦,在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下,怎樣購(gòu)買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為6,6)、(6,0).拋物線的頂點(diǎn)P在折線OAAB上運(yùn)動(dòng).

1當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0,c.

①用含m的代數(shù)式表示n

c的取值范圍;

2當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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